Teorema fundamental del cálculo y sus elementos

teorema fundamental del calculo y elementos

El teorema fundamental del cálculo es usado para comprobar que las operaciones de integración y derivación tienen una pequeña relación. Estas son inversas, pero toda función es integrable si se comprueba que la derivada de su integral es su primitiva.

De esta manera se entiende que puede ser una teoría científicamente aplicable en funciones continuas y discontinuas. Su uso es para integrales definidas, indispensable para calcular el valor del área limitada por las curvas rectas de funciones.

Hay 2 formas de aplicar el teorema, dándose así la comprobación de que dichas operaciones son inversas entre ellas.

Tabla de Contenido

    Elementos del teorema fundamental del cálculo

    La función

    Es conocida como una relación que se establece entre 2 conjuntos, llamándose el primero dominio y el segundo rango. Los elementos del dominio se llaman variables independientes, correspondiéndoles ser los únicos elementos del rango, siendo este variable dependiente.

    Todas las funciones están dentro del análisis matemático, representándose con una letra minúscula, seguida de una en mayúscula entre paréntesis. Esta última representa el dominio al que se le quiere hallar una imagen en la agrupación del rango.

    Dentro del teorema fundamental del cálculo hay funciones que tienen una variable dependiente más de una independiente.

    La derivada

    Este elemento solo puede ser aplicado en las funciones. Ayudan a calcular una función, pero siempre tienen presente que sus valores iniciales acostumbran a variar constantemente.

    Son el resultado del límite de una función, siendo la pendiente de la recta tangente a la curva. De esta forma se comprende que se representa en forma de punto, lo que permite trazar toda la curva.

    Interesante:  Teorema de Gauss para factorizar polinomios

    Otra forma de verla es como el resultado del límite de la función en el teorema fundamental del cálculo. Entonces, puede ser la pendiente de la recta tangente curva de la función en un punto.

    De manera gráfica se conoce como una recta superpuesta sobre una curva, representando así la función. Para el cumplimiento del enunciado de la derivada, la línea requiere un encuentro con los puntos extremos de la curva.

    De esta manera se puede dar referencia al límite de la función en una comparación del incremento de la variable. Esto siempre será en cuanto a su valor se trata de manera gráfica.

    La integral

    Siendo inversa a la derivada, permite que la función sea llevada a su originalidad en el teorema fundamental del cálculo. Para ello siempre debe iniciarse de una derivada, por lo que se acostumbra a llamar a la integral como antiderivada.

    Gráficamente, se puede representar como la zona dibujada bajo la curva de una función. Se puede encontrar de manera positiva o negativa, pero siempre depende de los valores de la función.

    Aplicaciones del teorema fundamental del cálculo

    El primer teorema sostiene que cualquier función continua que está dentro de un intervalo definido, tiene primitivas. El segundo mantiene un parentesco con el primero, pero se destaca que no es necesario que la función sea continua.

    La segunda parte también se conoce como la Regla de Barrow.

    5/5 - (32 votos)

    Sigue descubriendo más

    Deja una respuesta

    Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

    Subir

    Usamos cookies para mejorar la experiencia de todos los usuarios que visiten nuestra web. Política de Cookies