Teorema del Factor

TEOREMA DEL FACTOR

Todos sabemos que el teorema del factor es algo indispensable cuando se está hablando del mundo del álgebra. Hay que recordar que este teorema trata de una vinculación entre factores y ceros de un polinomio específico.

Conocer esto es de gran importancia para tus estudios, sobre todo entenderlos correctamente para poder realizarlos. Es por eso que aquí te explicaremos todo lo que necesitas saber acerca de este teorema del factor.

Todo esto mediante conceptos como con algunos ejemplos para hacerlo mucho más digerible y fácil de entender. Así que ahora ya no existen excusas para no saber qué es exactamente el teorema del factor.

Tabla de Contenido
  1. ¿Cómo nos ayuda el Teorema del factor?
  2. La factorización de los polinomios con el teorema del Factor.
  3. La explicación correcta del teorema del factor

¿Cómo nos ayuda el Teorema del factor?

El teorema del factor nos va a ser de mucha ayuda para analizar todas las ecuaciones polinómicas. Esto debido a que nos explica cómo los ceros de polinomios pueden estar relacionados con los factores.

Les daremos un ejemplo para hacerlo más claro, en el caso de que un polinomio que sea de grado n en el sistema de números complejos tendrá ceros. Aquí se va  a poder emplear el teorema del factor con el fin de factorizar todo un polinomio en el producto de n factores.

 Una vez todo el polinomio se ha factorizado de manera completa, es entonces cuando podemos determinar los ceros que componen ese polinomio. En el otro lado también tenemos el conocido teorema del resto, el cual es muy útil para evaluar los polinomios a un valor.

Aunque puede creer que no lo parezca, al menos a simple vista se puede usar sin ningún problema para eso. Eso se debe a que se presenta con un teorema con un problema, aunque no se sienta realmente preparado para las etapas de prueba en los estudios de álgebra.

La factorización de los polinomios con el teorema del Factor.

Dos campos son los determinados para poder aplicar de manera correcta el teorema del factor para los polinomios. De modo que se puedan encontrar las verdaderas raíces de la ecuación polinómica que se está haciendo.

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Esto se puede llegar a describir como consecuencia directa de que todos los problemas pueden ser equivalentes. Este es realmente conocido, ya que se puede usar de igual manera para eliminar los ceros de un polinomio.

Esto deja intactos todos los ceros que no son conocidos, lo  cual va a producir un polinomio menor con grados ceros más fáciles de encontrar en la ecuación que estemos realizando. En este teorema del factor se podría resolver de la siguiente manera:

Lo primero es conseguir adivinar un cero a del polinomio F, lo cual es bastante complicado y difícil de hacer. Puesto que los problemas de todos los libros de ecuaciones a menudo no se centran completamente en raíces fáciles de descubrir.

Es por eso que te recomendamos siempre continuar en una educación mucho más avanzada donde se aplique el teorema de factor y se logre sin munchos problemas.

Usar este teorema del factor para concluir que x-a es un factor el cual va a pertenecer sin dudas a(x). También calcular el polinomio g(x) f(x) / x-a, la cual se puede ver como un ejemplo en el que se va a usar una división larga polinómica, o también puede ser la división sintética.

Para concluir se puede saber que cualquier raíz en la que x va a ser diferente a A siempre va a pertenecer a f(z)=0 la cual es una raíz de g(x). Viéndolo desde este grado el conocido polinomio de g es uno menos que él respecto de la F, siendo así mucho más simple.

Se puede ver fácilmente claro, siempre y cuando se logre estudiar de la manera adecuada.

La explicación correcta del teorema del factor

Como se explicó anteriormente en el caso del conocido teorema del resto, si se logra dividir el polinomio que es p(x) por un factor x-a del polinomio lo que se obtendrá es un resto cero. La siguiente expresión de Algoritmo de división del polinomio podría representarse:

P(x)= (x –a) q (x) + r (x)

Si x-a es un factor definitivo del p(x) el resto después de la división por  x-a tendría que ser cero, esto es algo obligatorio. En términos del resto lo que x-a puede significar es un que es exclusivamente un factor p (x).

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Entonces todo el resto, cuando logramos hacer la división sintética por x=a es la que nos debería dar cero. El punto de mencionar todo esto es identificar que el teorema del factor es totalmente el reverso a este.

Este se divide sintéticamente con un polinomio por lo que vas a obtener un resto de cero, entonces no solo un cero del polinomio que estamos buscando. Es un poco complejo de entender la primera vez, pero esa es la ventaja del teorema del resto.

Otra cosa, x – a también es un factor del polinomio, así que recuérdalo, este se obtendrá gracias al teorema del factor. Como se puede notar, ambos teoremas son similares en el que unos es prácticamente lo contrario del otro y se puede apreciar muchos más fácilmente mientras más prácticas.

El punto de este teorema es que no se identifica como una división larga por un polinomio dado por un factor. Este teorema del factor en sí no busca repetir las cosas que ya sabes, sino que va a conseguir simplificar toda la ecuación.

Esto es algo que nadie sabe, pero que es realmente ventajoso cuando lo conocemos muy bien y también si lo sabemos hacer correctamente. En caso de que esté intentando resolver un ejercicio con el teorema del factor, recuerde siempre aplicar una división sintética, para luego comprar si hay un resto cero.

En la práctica de este teorema del factor siempre se usará para factorizar  polinomios completamente. Aquí vas a poder usar  la división sintética como el teorema completo que se dividen por un número el cual es una raíz potencial del polinomio se va a obtener un resto de cero.

Lo anterior va a hacer alusión a que el número de una raíz por lo tanto x menos es número va a ser considerado el factor. Luego solo tienes que continuar haciendo la división con el polinomio llegando a un factor línea.

Es importante subrayar que para que encuentre todos los factores con un adriático se debe estar aplicando la fórmula cuadrática.

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