Teorema de Torricelli: en qué consiste, fórmulas y ejercicios

El principio o teorema de Torricelli es la aplicación del principio de Bernoulli, que se basa en el estudio del flujo de un líquido que se encuentra en un recipiente. Lo cual se hace por medio de un pequeño orificio y debido a la acción de la gravedad.

Este teorema permite calcular la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio. Partiendo de su enunciado donde la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio, es la misma que tendría cualquier cuerpo cuando cae desde el mismo nivel del líquido.

Tabla de Contenido
  1. Definición del Teorema de Torricelli
  2. ¿Cómo se originó el teorema de Torricelli?
    1. Comprobación por Isaac Newton
  3. ¿Cómo demostrar la validez del teorema de Torricelli?

Definición del Teorema de Torricelli

La ley o teorema de Torricelli fue descubierta en 1643 y se le dio ese nombre en honor al científico italiano Evangelista Torricelli. Tiempo después se demostró que era un caso específico del principio de Bernoulli.

Este teorema afirma que la velocidad con la que sale el fluido de un líquido es la misma al caer un objeto de una determinada altura, por la gravedad. Para efectuar el cálculo de la velocidad de flujo que tiene un líquido por un orificio en un envase, es necesario aplicar la siguiente ecuación:

Vt=2.g. (h+u022.g), donde:

Vt es igual a la velocidad teórica de la salida del líquido por el agujero de un recipiente

u0 es igual a la velocidad inicial.

h sería la distancia.

g representa la aceleración de la gravedad.

Para efectuar el cálculo desde una velocidades más baja, la ecuación que se debe aplicar es: Vr=Cv2.g.h donde:

Vr es igual a la velocidad real media del líquido cuando sale por el agujero.

Cv sería igual al coeficiente de velocidad

Cuando se quiere realizar el cálculo de una abertura en una pared delgada, el valor que tendría Cv sería igual a 1.

¿Cómo se originó el teorema de Torricelli?

Este teorema fue creado por Evangelista Torricelli, cuyos conocimientos los adquirió de Benedetto Castelli y de Galileo Galilei. Estos conocimientos le sirvieron para hacer sus propias investigaciones y demostrar nuevas teorías.

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Es el autor del libro “Del movimiento de los graves en caída natural y de los proyectiles”, el cual tiene un apartado sobre “el movimiento del agua”. Esto fue lo que originó el teorema de Torricelli basándose en las investigaciones de Castelli sobre las teorías relacionadas con los orificios y de Galileo relacionadas con la caída de los graves.

Esta investigación lo llevó a presentar una hipótesis para tratar de solucionar la interrogante formulada. Que era sobre la forma que adquiere el chorro cuando sale el líquido por un orificio, concluyendo que se trata de una hipérbola de cuarto orden.

Lo mismo hizo con los enunciados sobre la caída de cuerpos al vacío, donde concluyó que la forma como un líquido fluye por un orificio es semejante con un cuerpo que cae al vacío. Para ello toma de referencia la altura que tiene el líquido inicialmente en un recipiente hasta llegar al orificio.

Comprobación por Isaac Newton

El trabajo realizado por Evangelista Torricelli fue comprobado por Isaac Newton, para ello realizó un experimento. El cual consistía en comparar la salida de agua de un tanque por medio de un orificio y la caída de un cuerpo de forma libre.

Pero no consiguió los resultados esperados, aun así continuó afirmando la validez del teorema y de los aportes realizados por Torricelli. Esto lo hizo basándose en dos hechos:

La existencia en la superficie del líquido de un hielo que es el que realiza la presión para que este salga por el agujero del tanque. La manera como el chorro que fluye por el orificio se trata de una hipérbola de cuarto orden.

Después de realizadas estas investigaciones Daniel Bernoulli consigue ampliar la hipótesis, planteada por Torricelli. Para ello utiliza el principio de conservación de energía, con lo cual genera una teoría más sustentable y completa.

Pero estas teorías quedaron en el olvido por muchos años hasta que se reconoció su aplicación dentro de la física.

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¿Cómo demostrar la validez del teorema de Torricelli?

Para demostrar la validez de este teorema es necesario la aplicación de la fórmula para el cálculo de la velocidad. Esta es la siguiente:

Donde h representa la altura que existe desde el orificio hasta la superficie libre del líquido y g es igual a la aceleración de gravedad.

La comprobación se hace con un experimento donde se deja caer un objeto desde la misma altura que tiene el líquido dentro del recipiente. La rapidez que se emplea inicialmente es igual a cero.

Para conocer la velocidad con la que cae el objeto se utiliza el principio de  conservación. Para ello se toma una distancia que va desde el orificio que tiene el recipiente hasta la superficie libre del líquido.

Se aplica la fórmula para el cálculo de la velocidad y con el resultado obtenido se afirma que no existe energía cinética.

Cálculo de la energía potencial

Entonces procede a calcular la energía potencial utilizando la siguiente fórmula:

Ep=m.g.h

Donde:

m se encuentra representada por la masa que tiene el objeto

g es la energía gravitacional

h es la altura

Cuando llega hasta el nivel del orificio, se determina que la energía potencial se convierte en nula, por lo que se necesita aplicar una nueva fórmula que es la siguiente:

Ec=12.m. v2

Como la energía se conserva se tiene que Ep = Ec, cuando las dos fórmulas se igualan se obtiene la fórmula de Torricelli: Vr=2.g.h. Lo siguiente es calcular la velocidad con que el líquido fluye a través del orificio, que el resultado será el mismo del objeto que cae de forma libre.

Para determinar esto se aplica la ecuación de Bernoulli, que es la siguiente: V2p2+P+pgz=constante. Con la cual se realiza una comparación entre el fluido que sale por un agujero y el objeto que cae.

La fórmula de Bernoulli representa la suma de todas las energías donde:

V2p2 se refiere a la energía cinética.

P se refiere a la energía de presión.

pgz se refiere a la energía potencial gravitacional.

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