Teorema de Tales

En matemática existen innumerables leyes que rigen cada uno de los ejercicios que existen, una de ellas es la establecida por el teorema de Tales. Por medio de esta se logra indicar el trazado de una línea en un triángulo.

Esta línea que se traza debe ir paralela a una de las líneas del triángulo ya formado. La línea paralela lo que hará el formar otro triangulo, el cual será muy similar al original, es decir, al que estaba previo al trazado de dicha línea.

Se debe señalar que para crear dos triángulos semejantes a través del trazado de esa línea paralela, los ángulos de ambos triángulos, realmente son congruentes entre sí, es decir, que todos miden lo mismo.

No se debe dejar de mencionar el hecho de que así como sus ángulos deben medir lo mismo, sus lados también deben tener una similitud proporcional.

Tabla de Contenido
  1. Esta teoría explicada, se puede ver reflejada de forma numérica a través de lo siguiente:
  2. Dos teoremas de Thales
    1. Primer postulado:
    2. El segundo teorema:
  3. ¿Cuál es su historia?

Esta teoría explicada, se puede ver reflejada de forma numérica a través de lo siguiente:

A=A` B=B`. Esto significa que dos triángulos tienen ángulos iguales.

B=B` =   Lo cual significa que dos triángulos disponen de lados y ángulos proporcionales.

Su enfoque siempre es hacia los triángulos, además, cabe resaltar que este teorema se divide en dos postulados que se verán en el apartado siguiente. Así mismo, se debe saber que dos polígonos son semejantes cuando lados y ángulos son homólogos.

Antes de continuar es importante mencionar que hay ciertos criterios que se utilizan para determinar su dos triángulos rectángulos son similares.

Uno de los criterios es que los ángulos agudos son iguales, es decir, C=C`. Igualmente, es necesario destacar otro de los criterios más relevantes y es que serán semejantes cuando dos catetos sean proporcionales.

Y por último, no se puede dejar de mencionar un criterio final y es el de que se considerarán similares cuando la hipotenusa de ambos sea proporcionales junto a un cateto.

Interesante:  Teorema de la probabilidad total

Dos teoremas de Thales

Hay dos postulados básicos dentro del teorema:

Primer postulado:

Es el que ya se viene mencionando, que hace referencia al trazado de una línea paralela en un triángulo formando otro de gran similitud.

Se busca construir otro triangulo a partir del que ya está hecho, esto se realiza usualmente con la finalidad de demostrar su semejanza.

Una vez que se traza la línea paralela y se compruebas las medidas similares y congruentes, entonces se obtiene la relación correspondiente.

Este primer teorema ha sido utilizado para dividir los segmentos en partes iguales, trazando rectas en forma de “L” desde algún punto en específico.

En esa recta mencionada en forma de L es que se realizarán las diversas divisiones, las cuales tendrán siempre medidas iguales. Pero esta no es la única aplicación que se le da a este teorema, pues también permite construir la cuarta proporcional dentro de la geometría cuando existen segmentos dados.

El segundo teorema:

es aquel que no se limita exclusivamente a los triángulos, pues trabaja con las circunferencias también, así mismo trabaja con triángulos rectángulos y con ángulos inscritos.

Este, usualmente se encuentra más específicamente en el área de la geometría. Su base fundamental es que cuando hay triángulos circunscritos a algún círculo, entonces los vértices del triángulo están en los trazados de la circunferencia.

Este persigue dos premisas fundamentales, las cuales son profundamente aplicadas cuando se requieren soluciones relacionados con círculos y con triángulos rectángulos.

Una de las premisas establece que se puedes construir circunferencias circunscritas por medio de un triángulo rectángulo y esto se debe gracias a que se conoce que el diámetro de la circunferencia es igual a la hipotenusa del triángulo.

Podrás estarte preguntando cuales son las aplicaciones reales de este teorema y es que la verdad es que dispone de aplicaciones muy importantes, una de ellas es el hecho de que permite encontrar rectas tangentes.

Interesante:  Teorema de Pascal con explicación detallada

Esto último se logra por medio de procedimientos específicos para los que se requieren puntos externos, los cuales permitirán trazar los segmentos correspondientes.

¿Cuál es su historia?

Estos conocimientos tan importantes y que permiten llevar a cabo diversas aplicaciones científicas se deben a uno de los científicos más importantes del mundo, el que se llamó Thales, de donde se desprende el nombre del teorema.

Este científico siempre tuvo mucho interés por el mundo de las matemáticas, estas le causaban gran curiosidad y siempre buscó saciar su sed de conocimiento. No solo se interesó en las matemáticas, sino también en paralelismo.

Ambos intereses fue lo que le llevo al desarrollo de esta teoría prevaleciente hasta la actualidad. Desarrolla la teoría y la comprueba, para completar el método científico requerido.

Como se viene diciendo, su curiosidad le permitía salir a explorar todo lo que veía y así fue como decidió viajar hasta Egipto, lugar en el cual sus conocimientos se expandieron.

Pues estando allá se dirigió hacia las pirámides, lugar que le causó mucha impresión y deseaba con todo saber cuáles eran sus medidas, por lo que se propuso averiguarlo.

Utilizo los rayos solares para determinar que estos llegaban a la pirámide de una forma perpendicular. Así mismo, se fundamentó en el parecido de los triángulos para desarrollar toda su teoría.

En el triángulo que había conseguido, colocó dos catetos, a cada uno le denominó por algún nombre, a uno de llamó A y al otro le denominó B. De estos estableció la distancia desde el centro hasta la sombra, teniendo en cuenta también la altura generada, que hasta entonces era una interrogante.

Así mismo, desarrolló un segundo triangulo, que también disponía de dos catetos, pero en este caso uno se llamó C y el otro D, para este triángulo usó una vara.

Luego se dedicaba en algunas horas del día a realizar las mediciones necesarias para determinar lo que buscaba, la altura de las pirámides.

5/5 - (10 votos)

Sigue descubriendo más

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Subir

Usamos cookies para mejorar la experiencia de todos los usuarios que visiten nuestra web. Política de Cookies