Teorema de Rolle

El teorema de Rolle es una de las teorías matemáticas más conocidas la cual permite establecer que una función F es continua o si existe el intervalo cerrado de A, B. Así también se permite poder diferenciarlo en el intervalo abierto.

Este siempre se va a usar para los casos donde la x sea mucho menor que la a y que la b, es decir, si una curva pasa por el mismo valor. Con esto se quiere decir en el caso de que el eje pase dos veces por el mismo intervalo.

Es entonces cuando en algún momento entre los puntos finales puede existir un paralelo tangente de x.  Si quieres conocer mucho más acerca del teorema de Rolle te invitamos a quedarte hasta el final de este artículo.

Tabla de Contenido
  1. El teorema de Rolle
  2. ¿En qué consiste exactamente el Teorema de Rolle?
  3. Toda la historia del Teorema de Rolle.

El teorema de Rolle

La historia de este teorema de Rolle se remonta a 1691 cuando fue probado por primera vez, por el famoso matemático de origen francés llamado Michel Rolle. Es por eso que en su honor este teorema lleva su nombre.

Pero no fue declarado como válido de una manera formal sino hasta el siglo XII, esto cuando un conocido matemático hindú lo probó dando un resultado positivo. El nombre de este matemático era Bhaskara.

El teorema de Rolle es uno de los más útiles si lo que deseas es probar el verdadero valor medio del problema. A pesar de sus increíbles ventajas es uno de los teoremas que se usa con menos frecuencia que otros.

Pero lo que sí se tiene que conocer es que este teorema lo único que va a permitir es establecer la existencia de dicha solución, pero no el valor. Por lo que se entiende un poco por qué otros matemáticos deciden usar otro tipo de métodos para encontrar el valor.

Pero si hablamos del análisis de los variados casos especiales donde el teorema mantiene un valor medio inmiscuido es bastante común usar el teorema de Rolle. Esto para hacer un verdadero cálculo diferencial.

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El enunciado de este teorema es realmente reconocido en todo el mundo del álgebra y parece que siempre se hace más conocido actualmente. Toda la interpretación que se encuentre encaja entre dos puntos y es que es una función continua y una derivable.

Toman valores similares y tiene que hacer uno en el que la tangente sea completamente horizontal. En caso de que la función no sea constante esto va a implicar que debe tener un extremo.

Es en ese momento cuando se dice que todas las condiciones del teorema de Rolle son más que suficientes. Pero es importante recalcar que no necesariamente todas esas condiciones sean de mucha importancia.

¿En qué consiste exactamente el Teorema de Rolle?

contraejemplos de rolle

El teorema de Rolle cuenta con una premisa la cual es principal en toda su idea es que una función es continua. Se debe diferenciar en un intervalo al final debe tener el mismo valor todos sus puntos finales.

Eso acontece cuando la derivada será igual a cero en algún punto de todo el intervalo, esto claro tiene más sentido si se ve gráficamente. Pero de igual manera debes recordar que habrá una línea tangente la cual siempre tiene que ser horizontal en alguna parte de todo el intervalo.

Una función con el teorema de Rolle tiene dos puntos en intervalo donde la derivada casi en todos los casos suele ser cero. Esto es lo que va a permitir  garantizar la existencia donde todos estos se vuelva solamente un punto.

Cuando empezamos a hablar de cálculos el teorema de Rolle siempre se va a establecer que cualquier función diferencial de valor real debe tener un punto de estación entre ellos. Estos van a poder plantear siempre como que el teorema establece el encontrar el punto de la deriva o más bien la pendiente de la línea tangente a la gráfica de la función.

La razón más importante por la que se aplica este teorema de Rolle es porque es muy útil cuando se necesita una prueba para el teorema de valor medio. Por lo que es muy fácil ver que muchos matemáticos realmente no la usan en sus investigaciones.

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Toda la historia del Teorema de Rolle.

Como dijimos anteriormente el teorema de Rolle fue creado por Michael Rolle, el cual vivía en la época de Newton además de Leibnitz cuando inventaron el cálculo. Al inicio este matemático francés fue bastante crítico con su propio cálculo cuando estas dos figuras famosas presentaron sus modelos.

Pero una vez que él mismo comprendió lo bien que funcionaba, cambió por completo su perspectiva sobre el teorema de Rolle. Esto demuestra hoy en día lo interesante que fue el desarrollo de este teorema.

La primera vez que se probó fue en 1692 y tuvieron que pasar exactamente siete años para que se hiciera un artículo hablando sobre el teorema de Rolle. Por lo que sí se puede considerar como una hazaña, puesto que usó una forma de explicar soluciones complejas con pocos años de haberse hecho pública.

Pero, el gran impacto que hubo fue cuando el Hindú Bhaskara se le empezó a atribuir el conocimiento de este popular teorema. La prueba que este tuvo que hacer para ese momento se consideraba como algo falaz.

Mientras que el nombre sigue siendo referencia a su creador fue usado por primera vez en Alemania en el año 1834.  Esto por Moritz Drobish Pero también se le adjudica a Italia en el año 1846, por el conocido italiano Giusto Bellavitis.

Este teorema de Rolle es necesaria para saber si no son continuas las funciones a y b, la cual podría no tener un punto que tenga en una línea tangente. En el otro caso de que sea diferencial, tendrá una esquina o cúspide en lugar de un intervalo común como en la continua.

Cuando ese sea el caso, existe la posibilidad de que no se tenga una línea tangente horizontal, por lo que es fácil de identificar. Así que tienes que permanecer atento siempre que esté realizando el teorema de Rolle así como su gráfica.

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