Teorema de Morgan

Teorema de Morgan

Como bien puede ser conocido por muchas personas, la lógica es tomada como una de las ramificaciones pertenecientes a la matemática, misma que está centrada en el empleo de normativas y metodologías para poder hacer los estudios de deducción.

Al entrar en un contexto un poco más científico, el teorema de Morgan resulta de gran ayuda para poder verificar la autenticidad de una variedad de teoremas, como lo puede ser por ejemplo el de Morgan.

Sin embargo, también resulta de gran importancia en el día a día de las personas. La lógica otorga una variedad de instrumentos para poder diferenciar la objetividad. A partir de todo ello, es que existe la posibilidad de otorgar argumentaciones que tengan validez y una base óptima.

Tabla de Contenido

    ¿Qué es el teorema de Morgan?

    Teorema de Morgan y explicacion Facil

    El teorema de Morgan es visto como uno de los de mayor importancia dentro del ámbito de electrónica digital. De acuerdo a su titulación, se indica que existe la posibilidad de convertir el operador de disyunción a conjunción y su opuesto.

    Todas las leyes de Morgan son instrumentos con enorme vitalidad en diversos contextos como lo pueden ser por ejemplo la lógica proposicional y el álgebra de Boole. De forma más amplia, es definido como la semejanza que hay entre dos propuestas lógicamente proporcionales.

    De esta forma, el empleo del teorema de Morgan ayuda a generar que sean mucho más simples los enunciados booleanos y, de la misma forma, modificar el ejecutante de conjunción al de disyunción y viceversa.

    Por otra parte, se indica también que existe la posibilidad de llevar a cabo estas modificaciones de operador a pesar de que la conjunción y disyunción sea afirmativa o negativa, sin importar que se esté tratando de una proposición total o alguna fracción de estas.

    Esto mencionado recién también se ha establecido como aquella transformación entre compuertas AND y QR, todo por medio del empleo de operaciones de puertas sencillas.

    Todo este enunciado abarca las normativas de inferencia fundamental de la lógica proposicional, dando seguridad de que se pueden manifestar conjunciones y disyunciones haciendo empleo de la terminación de negación.

    Un poco de la historia del Teorema de Morgan

    Se puede decir que sus principios se remontan en la época del muy reconocido personaje Aristóteles. Este filósofo, científico y polímata con su gran conocimiento de la lógica, determinó una variedad de hipótesis que hablaban de la autenticidad de una inferencia que incorpora dos proposiciones simultáneas lógicamente.

    Interesante:  Teorema de Thevenin

    Todos los análisis que este realizó fueron culminados o continuados con las aportaciones de los helénicos. Ya después de unos años, de forma más concreta durante la edad media, varios documentados de estas contribuciones tuvieron la decisión de tomar nuevamente los estudios de la lógica establecida por Aristóteles.

    Ya tiempo después, en el siglo diecinueve Morgan hace diversos estudios de los postulados de Georgo Boole, y se encuentra con el objetivo de llevar a cabo unas contribuciones particulares al tema.

    A partir de todo esto, es que pudo formular lo que actualmente es denominado como las leyes o el Teorema de Morgan, pasando a ser integrante importante del lenguaje vinculado a las teorías que abarca la lógica.

    Hoy en día, todas estas son vistas como instrumentos de enorme importancia para poder llevar a cabo formulaciones que tuviesen validez de acuerdo a los razonamientos o hipótesis establecidas.

    Aplicación del Teorema Morgan en la práctica

    Compuerta NAND

    Compuerta NAND teorema morgan

    Combinación de la compuerta OR y los tres inversores

    Combinacion de la compuerta OR y los tres inversores

    Compuerta NOR

    Compuerta NOR

    Combinación de la compuerta AND y los tres inversores

    Combinacion de la compuerta AND y los tres inversores

    Este teorema da la posibilidad de que se transformen las funciones producto en las funciones de suma recíprocamente.

    Una de las aplicaciones prácticas más resaltantes que se pueden encontrar es la de llevar a cabo circuitos digitales haciendo empleo de un solo modelo de compuerta.

    Por otra parte, también es empleado en una ramificación como la del álgebra booleana para poder alcanzar el añadido de un enunciado o una función y, por otra parte, generar que sean mucho más simples las diversas expresiones y funciones booleanas.

    Sintéticamente se trata de un instrumento de gran utilidad para poder hacer el desarrollo de circuitos digitales, todo gracias a que da la posibilidad de alcanzar las funciones de compuertas lógicas en unión de otras.

    Es decir, existe la posibilidad de efectuar la función de compuerta NAND con una OR y dos compuertas contrarias y, además, se puede hallar la función de una compuerta NOR con una AND y dos más contrarias.

    Leyes del Teorema de Morgan

    Las leyes de este teorema están expresadas o resumidas en dos partes. De forma generalizada están expuestas así:

    • La negación de la conjunción trata de la división de las negaciones.
    • La negación de la división es la conjunción de las negaciones.

    TEOREMA DE MORGAN 2

    No obstante, estos des puntos se pueden manifestar de una manera un poco menos formal de la siguiente forma:

    • No (A y B) es semejante a que (No A) o (No B).
    • No (A o B) es semejante que (no A) y (no B).

    En el momento que estos puntos se quieren manifestar en un contexto solemne o matemático, es importante que se tenga conocimiento de una variedad de términos expresados en símbolos, como los que se presentan a continuación:

    Interesante:  Teorema de los Ejes Paralelos

    ¬: es un símbolo que se utiliza para negar,  es decir, es como la palabra “no”.

    ˄: este es el símbolo que se emplea para la conjunción, entendiéndose  como “Y”.

    ˅: es el símbolo que se aplica para la disyunción, entendiéndose  como “O”.

    : este es tomado como un semejante, entendiéndose como “puede ser cambiado o sustituido”.

    Ya al momento de saber bien lo que significa cada una de estas terminaciones, partiendo de la lógica proposicional, se muestran o emergen las fórmulas que se presentan a continuación para el teorema de Morgan, donde se tiene que “P” y “Q” son proposiciones. Por ende:

    • ¬ (P ^ Q) (¬ P) ˅ (¬ Q).
    • ¬ (P ˅ Q) (¬ P) ^ (¬ Q).

    Compuertas logicas

    Ya luego de comprender todos estos términos o símbolos que abarca el teorema de Morgan, existe la posibilidad de explicar de una forma más concreta cada una de las normativas que lo integran.

    Entrando en la primera ley que se observó, el añadido de un producto de una cantidad establecida de variables va a ser correspondiente al agregado de los complementos de otro número de variables.

    Dicho de otra manera, se puede indicar que el complemento de dos o más variables sobre las que se emplea el operador AND es semejante al emplear el operador OR.

    LEYES DE MORGAN

    Con relación a la segunda ley que se observó anteriormente, el añadido de una cantidad establecida de variables va a ser igual al producto de los complementos de un volumen determinado de variables.

    Otra forma de observarlo es como el complemento de 2 o más variables sobre las cuales se emplea el operador OR es semejante a emplear el operador AND.

    5/5 - (42 votos)

    Sigue descubriendo más

    Deja una respuesta

    Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

    Subir

    Usamos cookies para mejorar la experiencia de todos los usuarios que visiten nuestra web. Política de Cookies