Teorema de la probabilidad total

teorema probabilidad total

El Teorema de la probabilidad total o posibilidad, nos facilita calcular la posibilidad de un hecho desde posibilidades condicionadas:

Ejemplo: supongamos que si llueve la posibilidad de que ocurra un accidentes es x% y si hace buen tiempo esa posibilidad es y%. Este teorema nos facilita deducir cuál es la posibilidad de que ocurra un incidente si conocemos la posibilidad de que llueva y la posibilidad de que lleve a cabo buen tiempo.

La fórmula para calcular esta posibilidad es:

formula teorema probabilidad total

Es decir, la posibilidad de que ocurra el hecho B (en nuestro ejemplo, que ocurra un accidente) es igual a la suma de multiplicar todas las posibilidades condicionadas de este hecho con los distintos hechos A (probabilidad de un incidente cuando llueve y cuando hace buen tiempo) por la posibilidad de cada hecho A.

Para que este teorema se logre utilizar es necesario cumplir un requisito:

Los hechos A tienen que conformar un sistema terminado, con esto queremos decir que contemplan todas las opciones (la suma de sus posibilidades debe ser el 100%).

Ejemplo: al tirar una moneda, el hecho "salir cara" y el hecho "salir cruz" forman un sistema terminado, no hay más alternativas: la suma de sus posibilidades es el 100%

Ejemplo: al tirar un dado, que salga el 1, el 2, el 3, o el 4 no forman un sistema terminado, puesto que no contempla todas las configuraciones (podría salir el 5 o el 6). En esta situación no se podría utilizar el teorema de la posibilidad total.

Ejercicio 1º: En un saquito hay papeletas de tres colores, con las siguientes posibilidades de ser elegidas:

Interesante:  Cómo demostrar que π (pi) es irracional

a) Amarilla: posibilidad del 50%.

b) Verde: posibilidad del 30%

c) Roja: posibilidad del 20%.

Según el color de la papeleta elegida, tendrás la posibilidad de formar parte en diferentes sorteos. De esta forma, si la papeleta elegida es:

a) Amarilla: participas en un sorteo con una posibilidad de ganar del 40%.

b) Verde: participas en otro sorteo con una posibilidad de ganar del 60%

c) Roja: participas en un tercer sorteo con una posibilidad de ganar del 80%.

Con esta información, ¿qué posibilidad tienes de ganar el sorteo en el que participes?:

1.- Las tres papeletas forman un sistema completo: sus posibilidades suman 100%

2.- Aplicamos la fórmula:

probabilidad teorema total

Después,

P (B) = (0,50 * 0,40) + (0,30 * 0,60) + (0,20 * 0,80) = 0,54

Por consiguiente, la posibilidad de que ganes el sorteo es del 54%.

Ejercicio 2º: Van a cambiar a tu jefe y se barajan distintos candidatos:

a) Carlos, con una posibilidad del 60%

b) Juan, con una posibilidad del 30%

c) Luis, con una posibilidad del 10%

En funcionalidad de quien sea tu próximo jefe, la posibilidad de que te suban el sueldo es la siguiente:

a) Si sale Carlos: la posibilidad de que te suban el sueldo es del 5%.

b) Si sale Juan: la posibilidad de que te suban el sueldo es del 20%.

c) Si sale Luis: la posibilidad de que te suban el sueldo es del 60%.

Al fin y al cabo, ¿cuál es la posibilidad de que te suban el sueldo?:

1.- Los tres candidatos forman un sistema terminado

2.- Aplicamos la fórmula:

Interesante:  Los polinomios y su multiplicación

P (B) = (0,60 * 0,05) + (0,30 * 0,20) + (0,10 * 0,60) = 0,15

Por consiguiente, la posibilidad de que te suban el sueldo es del 15%. Lo llevas claro amigo, más te vale que te saques un numero de seguridad social issste y aspirar a una digna pensión antes de que el Jefe de este ejemplo, te suba algo el sueldo jaja...

5/5 - (14 votos)

Sigue descubriendo más

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Subir

Usamos cookies para mejorar la experiencia de todos los usuarios que visiten nuestra web. Política de Cookies