Teorema de Herón - fórmula y efectividad

formula de heron

El teorema de Herón es conocido por ser otra forma de resolver el no tener la longitud de la altura. Como bien se sabe, el triángulo cuenta con 3 lados de dimensiones específicas, desconociéndose la altura en situaciones matemáticas.

Entonces, este teorema hace posible que se calcule el área cuando se desconoce la altura. Sin embargo, existen algunos elementos de gran importancia para poder llevarlo a cabo.

Los mismos permiten que el cálculo sea el correcto y que no haya forma de que esta fórmula falle.

Tabla de Contenido

    Elementos importantes del teorema de Herón

    Semiperímetro

    Se conoce como el término con el que se llama al resultado de la suma de los lados del triángulo. Al realizar dicha suma, es posible dar el cálculo del área del triángulo sin que se encuentre su altura.

    Área calculada en base al semiperímetro

    Una vez obtenido el semiperímetro, se pasa a calcular el área, siendo un proceso sencillo del Teorema de Herón. El área es igual a la raíz cuadrada del semiperímetro multiplicada por la diferencia de él por cada lado.

    Así, se encuentra que la fórmula es:

    • A= s (s-a) (s-b) (s-c)

    La interpretación de esto es que A corresponde al área del triángulo y s al semiperímetro. Además, se encuentran a, b y c, siendo los lados que corresponden al triángulo.

    La fórmula expuesta es usada en la trigonometría gracias a su gran efecto de resultados como el teorema de Herón. Esto parte de que el área también puede tenerse por el semiproducto de las longitudes de 2 lados adyacentes.

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    Además, para el resultado se multiplica dicho semiproducto por el seno del ángulo existente entre ambos lados.

    ¿Es efectivo el uso del teorema de Herón?

    Desde su creación se fue comprobando que el teorema se considera numéricamente inestable. La deducción fue cuando se intentó ampliar la fórmula a nivel astronómico, siendo considerablemente grave su inestabilidad.

    En ángulos pequeños se demostraba con más certeza la inestabilidad, por lo que se volvió necesario reorganizar la fórmula. Esta adaptación fue considerablemente efectiva, por lo que comenzó a aplicarse en cualquier rama de la Ciencia.

    Entonces, se ajustó el teorema de Herón al momento de dar la toma de las longitudes de los lados. Antes eran tomados los lados de manera aleatoria, en este nuevo caso se toma el A como el mayor.

    Luego, se toma el lado B como el lado de longitud media y el C como el más pequeño que existe. Así, la fórmula pasó a quedar de esta manera:

    • A= 14 (a+ (b + c)) (c- (a - b)) (c+ (a - b)) (a+ (b - c)).

    Lo que se generó fue el uso de paréntesis que evita la inestabilidad antes encontrada en el teorema de Herón. Así es como fue posible implementarlo en las distintas ciencias que existen con el fin de poder calcular el área.

    Su efectividad es lograda al instante y no se necesitan comprobaciones, al usar correctamente la fórmula no hay ningún error.

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