Dominio y rango de funciones trigonométricas

Todas las funcionalidades trigonométricas son fundamentalmente las proporciones trigonométricas de algún ángulo dado. Entre otras cosas, si es que tomamos a las funcionalidades 1, etc, nos encontramos teniendo en cuenta a estas proporciones trigonométricas como funcionalidades. El dominio y el rango de estas funcionalidades trigonométricas va a depender en la naturaleza de sus proporciones trigonométricas que corresponden.

Ahora, vamos a conocer el dominio y el rango de las funcionalidades trigonométricas esenciales como seno, coseno y tangente. Además, observaremos el dominio y el radio de las funcionalidades cosecante, secante y tangente.

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Tabla de Contenido
  1. Dominio y rango de funcionalidades trigonométricas (sin, cos, tan)
    1. Seno
    2. Coseno
    3. Tangente
  2. Dominio y rango de las funcionalidades cosec, sec y cot
    1. Secante
    2. Cosecante
    3. Cotangente

Dominio y rango de funcionalidades trigonométricas (sin, cos, tan)

Seno

Tenemos la posibilidad de comenzar teniendo en cuenta a la identidad trigonométrica más simple:

2

De esta identidad, tenemos la posibilidad de derivar las siguientes interpretaciones:

3

Entendemos que la funcionalidad coseno está definida para valores reales, por lo cual el valor dentro de la raíz cuadrada no puede ser negativo. Entonces, tenemos la posibilidad de conformar la desigualdad:

4

Entonces, ya hemos obtenido el dominio y el rango para la funcionalidad seno. El dominio es todos los números reales de x dado que no poseemos ninguna restricción en los valores de x. El rango es desde -1 hasta 1, introduciendo a estos valores. Tenemos la posibilidad de corroborar esto viendo su gráfica:

5

Coseno

De la misma manera, utilizando la misma metodología, tenemos:

1a

Entonces, el dominio de la funcionalidad coseno además es todos los números reales de x. El rango de la funcionalidad coseno es desde -1 hasta 1, introduciendo a estos valores. Tenemos la posibilidad de comprobar esto viendo su gráfica:

2a

Algo considerable que debemos tomar en cuenta es que el rango de seno y coseno es dependiente de la amplitud de las funcionalidades. Entre otras cosas, si poseemos 1 1, el rango es desde -5 a 5.

Tangente

En este momento, veamos la funcionalidad . Entendemos que . Esto quiere decir que la funcionalidad tangente está definida para todos los valores a distinción de esos que hacen que sea igual a cero, dado que una parte con denominador igual a cero es indefinida. En este momento, entendemos que es cero para los ángulos , etc.

Entonces, el dominio de la funcionalidad tangente es y el rango es todos los números reales. Podemos consultar esto en la gráfica:

d

Dominio y rango de las funcionalidades cosec, sec y cot

Secante

1a

Secante

Cosecante

2A

Cosecante

Cotangente

La cotangente es la funcionalidad recíproca de la tangente. Entonces, tenemos:

f1

La funcionalidad cotangente no va a estar definida para los puntos en donde f2. Entonces, el dominio de f3

El rango de la cotangente va a ser  f4 el grupo de todos los números reales porque no poseemos ninguna restricción. Tenemos la posibilidad de ver su gráfica:

f

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