¿Cuántos decimales de Pi utilizan en la NASA?

Y llego el día. En la fecha de hoy, 14 de marzo, se ha celebrado ya hace ya unos años el Día de Pi, y desde 2019 se festeja el Día En todo el mundo de las Matemáticas.

Llamadme nostálgico si quieres, pero, para mí, este día va a ser siempre el Día de Pi, la recurrente matemática que más me ha fascinado desde hace tiempo. Y, como suelo llevar a cabo en este día tan particular, les traigo una curiosidad sobre ella que me pasaron hace ya tiempo por Twitter (por desgracia, no recuerdo quién fue).

Si cuestiones a alguien sobre si recuerda el valor de Pi, varios te responderán , y otros varios te dirán . Sabiendo que Pi es irracional (por lo que tiene infinitos decimales que no siguen ningún patrón diario de repetición), es visible que las dos son aproximaciones («redondeos») del valor de Pi.

En este momento, ¿son buenas o malas aproximaciones? Preguntado de otra forma: ¿cuántos decimales de Pi requerimos en nuestra proximidad para que tengamos la posibilidad tener en cuenta que nuestros cálculos son «prácticamente correctos» (en el sentido de que el error sea «despreciable»)?

Se conoce que únicamente hacen falta 10 decimales de Pi para calcular la circunferencia de la Tierra con un error de un milímetro. En este momento, hay casos en las que hay que hacer cálculos con distancias bastante superiores que las que determinan el volumen de nuestro planeta: los cálculos en Astronomía.

Por esto, pienso que tiene interés entender cuantos decimales usan en la NASA para sus cálculos. Y será Marc Rayman, director e ingeniero jefe de la misión Dawn de nuestra NASA, quien nos lo cuente.

Digo que será él porque es él mismo quien responde a una pregunta sobre ello en la web del Laboratorio de Propulsión a Chorro (JPL) de la NASA. Hace unos años, les llego la siguiente cuestión por medio de Facebook:

¿JPL usa únicamente 3,14 para sus cálculos con Pi? ¿O se utilizan más decimales, digamos algo como 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360?

La respuesta de Marc Rayman fue la siguiente: en la NASA utilizamos 15 decimales de Pi. Es decir, utilizan la siguiente proximidad de Pi:

Interesante:  Los números complejos

numero pi

Nuestro Marc justifica esta elección de la siguiente forma:

No hay cálculos de forma física realistas que tengan que hacer los investigadores y que necesiten enserio bastante más de esa proporción de decimales, y varios menos una cantidad como la que aportaba quien hace la pregunta.

Para apoyar su respuesta, Marc contribuye los próximos ejemplos:

La astronave más distante de la Tierra (al menos, hasta 2016, que es cuando se divulgó esta respuesta) es la Voyager 1: a unos 12500 millones de millas de nuestro mundo. Consideremos un círculo con ese desmesurado radio y calculemos la longitud de su circunferencia. Bien, ya que el error cometido si utilizamos una proximidad de Pi con 15 decimales es de, precisamente, 1,5 pulgadas.

Vamos a llevar a cabo nosotros los cálculos con las entidades que más familiares nos son. Se debe 12500 millones de millas es, precisamente, 20116,8 millones de kilómetros. Si deseamos calcular la longitud de una circunferencia que tenga ese radio (recuerdo que la fórmula sería formula pi), conseguimos los próximos resultados:

  • Usando el valor real de Pi:

    pi 1

  • Usando la proximidad de Pi con 15 decimales:

    pi 2

Como puedes ver, la primera distingue se produce en el cuarto decimal (de un 3 a un 2). Viendo el siguiente decimal, observamos que la distingue sería de menos de un centímetro. Teniendo en cuenta que el valor inicial del radio de nuestra circunferencia es una proximidad, tendríamos la posibilidad de decir que si contamos con un círculo cuyo radio es de unos 20116,8 millones de kilómetros, utilizando una proximidad de Pi con 15 decimales tenemos la posibilidad de calcular la longitud de su circunferencia con un error de unos pocos centímetros.

Segundo ejemplo de Marc:

Bajemos a nuestro mundo. En el ecuador, el diámetro de la Tierra es de, precisamente, 7926 millas. Bien, ya que calculando la longitud de esta circunferencia con la proximidad de Pi de 15 decimales obtendríamos un valor cuyo error respecto el real es 10000 ocasiones más fino que un pelo.

Hagamos otra vez los cálculos con kilómetros. Debemos 7926 millas son 12755,66 kilómetros. Como ése sería el diámetro de la circunferencia, se debe la longitud de la misma se calcula con la fórmula . Vamos con ello:

  • Usando el valor real de Pi:

    pi 3

  • Usando la proximidad de Pi de 15 decimales:

    pi 4

Como se ve, la primera distingue viene en el undécimo decimal. Esto es: la distingue es muy menor que un nanómetro de unos 10 nanómetros. Para intentar hacernos un concepto de cuánto es esto, les dejo este dato: el diámetro de un átomo de helio mide 0,1 nanómetros el diámetro de un glóbulo rojo está, precisamente, entre 6 y 8 nanómetros. Vamos, nah.

Marc nos deja un comentario más al respecto:

Hayamos ido a la distancia más extendida que existe: el universo aparente. El radio del universo es de unos 46 mil millones de años luz. Bien, ya que si quisiéramos calcular la longitud de la circunferencia de un círculo con ese radio con un error menor que el diámetro de un átomo de hidrógeno necesitaríamos únicamente 39 o 40 decimales.

Todo lo mencionado ejemplifica muy bien el porqué de que no necesitemos bastante más de esos 15 decimales para conseguir excelente resultados en los cálculos con nuestra proximidad de Pi.

Interesante este asunto de la proximidad de Pi que utiliza la NASA. Tengo que admitir que yo pensaba que usaban una proximidad con más proporción de decimales. ¿Y nosotros? Contárnoslo en los comentarios.

De hecho, según cuenta Marc Rayman, no es la primera oportunidad que llega esa pregunta a la NASA. Hace bastantes años, la ha propuesto un estudiante de ciencias de sexto nivel (no sé a qué nivel corresponde en España) y entusiasta del espacio. Después, ese estudiante tuvo la posibilidad de llevar a cabo un doctorado en Física y de meterse en la navegación espacial. ¿Su nombre? Marc Rayman.

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