¿Cómo invalido que 1 = -1 ? Los Números complejos

Hoy les traigo el juego 1 = -1. Ya vimos algunas cosas sobre números complejos. En especial hemos visto que i, la unidad imaginaria, cumple que , es decir, que i es la raíz cuadrada de -1. Utilizando esa propiedad tenemos la posibilidad de plantear lo siguiente:

1 1

Evidentemente hay algo mal en este planteo, dado que 1 es diferente que -1. Pero, ¿en qué paso del razonamiento está el error? ¿Por qué?

Solución:

Efecto Mariposa ya puso un link a la aclaración en uno de los comentarios. Y esa misma es la aclaración que yo iba a ofrecer. Vamos con ella:

Para algún número complejo se define su argumento como el ángulo que forma el vector asociado a ese número complejo con el eje X. Si ese argumento forma parte de -π y π a ese argumento se le llama argumento primordial del número complejo.

Por otro lado cada número complejo tiene 2 raíces cuadradas, 3 raíces, cúbicas, 4 raíces cuartas, etc. Una de ellas se llama rama primordial de la raíz. Ya que esa misma es la que hay que tomar en esta situación.

La raíz de ese producto se puede dividir en ese producto de raíces siempre que la suma de los argumentos de los dos números complejos esté entre -π y π. En esta situación tendríamos π + π = 2π, que se sale de ese rango. Por consiguiente deberíamos haber cogido para uno de los -1 la raíz cuadrada -i, que tiene como argumento -π. En esta situación la suma de los argumentos sería π + (-π) = 0, que sí está en ese rango.

Interesante:  ¿Qué es y cómo funciona el teorema de Bayes?

En este link puedes ver la aclaración completa.

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